Les scientifiques de l'Institut Max Planck de dynamique et d'auto-organisation découvrent comment la taille des réseaux peut monter en flèche
Une nouvelle connexion unique peut améliorer considérablement la taille d'un réseau - peu importe si cette connexion représente un lien supplémentaire dans l'Internet, une nouvelle connaissance dans un cercle d'amis ou une connexion entre deux cellules nerveuses dans le cerveau. Les résultats, qui sont publiés dans Nature Physics, faisaient partie d'une étude théorique réalisée par des chercheurs de l'Institut Max Planck de dynamique et d’auto-organisation, le Centre Bernstein for Computational Neuroscience Göttingen et l'université de Göttingen. Cette étude décrit mathématiquement pour la première fois l'influence des liens supplémentaires simples dans un réseau.
Imaginez le scénario suivant: Dans votre équipe sportive vous apprenez à connaître un nouveau joueur et prendre des dispositions pour aller voir un film sur le week-end prochain. Le nouveau membre de l'équipe apporte avec trois amis - et tout à coup par l'ajout d'un nouveau contact, votre propre cercle d'amis a augmenté de quatre personnes. Le processus de ce genre de croissance se produit dans de nombreux réseaux: Neurones dans le cerveau établissent constamment de nouvelles connexions, sites Web un lien entre eux et une personne voyageant infecté par la grippe crée un réseau de lieux infectés avec chaque arrêt intermédiaire. Du point de vue scientifique, ces processus de croissance sont encore mal connus: Comment un changement de réseau lorsque des liens simples sont ajoutés? À quelle vitesse un réseau croître de cette façon?
Pour répondre à ces questions, les scientifiques de Göttingen suivi la croissance des réseaux lien en lien. Une nouvelle connexion, cependant, peut non seulement ajouter un nouvel élément. Il peut également fusionner deux réseaux (comme dans l'exemple de l'équipe de sport ci-dessus). Les chercheurs se sont concentrés sur une forme particulière de la croissance du réseau qui introduit une forme de concurrence entre les liens possibles: Si plusieurs nouvelles connexions sont possibles, seule une connexion est créée: celle qui se traduit par le plus petit nouveau réseau. "Il existe des preuves, que les réseaux de plus en plus de neurones dans un premier temps préfèrent former de petits groupes et donc suivre à peu près le processus de croissance, nous discutons", explique Jan Nagler, chercheur du personnel à l'Université de Göttingen et l'Institut Max Planck de dynamique et d'auto-organisation.
La situation peut être comparée aux contacts sociaux établis dans un camp d'été pour les enfants, dont les participants ne savent pas tous les uns des autres au début de leurs vacances. Très probablement, les enfants seront à la première équipe en petits groupes et paires. Si une telle paire veut élargir son cercle social, il procède généralement prudemment, approchant une autre paire ou un petit groupe plutôt que d'une grande clique. Au début des vacances, les réseaux sociaux au sein du camp poussent donc lentement. A la fin, tous les enfants auront connaître: Le réseau a alors atteint sa plus grande taille possible et relie tous les éléments du système.
"Dans notre étude, nous avons zoomé sur une phase de croissance intermédiaire. Cette phase survient après que les éléments ont commencé à se connecter de façon sporadique en petits groupes, mais avant tout le système est lié », explique Marc Timme, chef du groupe Dynamique de réseau à l'Institut Max Planck de dynamique et d'auto-organisation. Comment les nombreux petits réseaux relient pour former un tout? Plusieurs grands réseaux créés en même temps ou ne un réseau dominant développent que des tours au-dessus des autres? En plus d'effectuer des simulations informatiques, les chercheurs étaient Göttingen pour la première fois en mesure de tirer des expressions mathématiques qui décrivent ce lien de phase de croissance par liaison.
Les scientifiques ont constaté que, après un certain nombre de nouveaux liens, une poussée de croissance soudaine se produit: La taille du plus grand réseau au sein du système est améliorée de façon spectaculaire. "En ce qui concerne la taille du système, ce saut est plus dramatique dans les petits systèmes que dans les grandes", dit Nagler. Cependant, même dans les systèmes qui se composent d'un grand nombre d'éléments - comparables par exemple au nombre de neurones dans le cerveau - la taille du plus grand réseau peut doubler. «Au début, de nombreux réseaux de taille moyenne se développent de cette manière", dit Timme. Ainsi, un réseau de spanning dominante émerge seulement à un stade avancé dans le processus de croissance.
Dans une prochaine étape, les chercheurs veulent maintenant identifier les formes de concurrence dans les systèmes naturels de la biologie et la physique impliquent cette croissance rapide et d'étudier les conséquences de ces poussées de croissance.