La règle du
cosinus est une formule couramment utilisée dans la trigonométrie pour
déterminer certains aspects d'un triangle non-droit où les autres éléments clés
de ce triangle sont connus ou peuvent être déterminées autrement. Il s'agit
d'un prolongement de la période théorème de Pythagore, qui généralement ne
fonctionne qu'avec des triangles rectangles et indique que le carré de
l'hypoténuse du triangle est égal aux carrés des deux autres côtés lorsqu'ils
sont additionnés (c 2 = a 2 + b 2). La règle du cosinus est une extension de ce
principe mathématique qui le rend efficace pour les triangles non-droit et
déclare qu'en ce qui concerne un certain angle, la place de la côté du triangle
opposé cet angle est égal aux carrés des deux autres côtés additionnés, moins
deux fois deux de ces côtés se multiplient avec le cosinus de cet angle (c 2 =
un COSC 2 + b 2-2ab où C est l'angle opposé côté c).
Bien que de
nombreuses sources mathématiques modernes donnent le crédit à un mathématicien
musulman du nom d’al-Kashi pour la création de la règle de cosinus, il existe
également des preuves pour indiquer que le mathématicien grec Euclide antique
avait imaginé un principe similaire. Une grande partie de l'algèbre et de
trigonométrie moderne provient des efforts des musulmans pendant le Moyen Age
européen, et c'était autour du 15ème siècle qu’al-Kashi a codifié la formule
d'une manière qui est encore comprise aujourd'hui. En France, la règle est même
appelé Le théorème d'Al-Kashi ou "le théorème d'Al-Kashi."
En général, la
règle de cosinus est utilisée dans la triangulation et un certain nombre
d'autres applications pratiques de la trigonométrie. Il est particulièrement
utile dans les systèmes où les longueurs des trois côtés sont connus ou peuvent
être établies et la mesure des angles dans le triangle doivent être déterminés.
La règle du cosinus peut également être utilisée pour établir la longueur d'un
côté d'un triangle si les longueurs des deux autres côtés sont connus, ainsi
que l'angle opposé de ce côté.
Comme la règle
du cosinus traite avec des triangles constitués de trois parties droites et les
angles, il généralement ne fonctionne que dans le domaine de la géométrie
euclidienne. Différentes versions de la règle du cosinus peuvent être utilisés
pour la géométrie non-euclidienne, comme la géométrie sphérique et la géométrie
hyperbolique. Dans ces systèmes, un triangle est établi par trois points dans
l'espace courbe et des lignes, des lignes courbes, en général qui les relient.
La loi des cosinus hyperbolique et la loi des cosinus sphérique fonctionnent
comme la règle de cosinus euclidienne, en ce sens qu'ils peuvent permettre à
quelqu'un d'établir les trois angles d'un triangle aussi longtemps qu'il ou
elle connaît les trois côtés. Contrairement aux règles de cosinus euclidiennes,
cependant, ces lois non-euclidiennes peuvent également permettre à quelqu'un de
déterminer les dimensions des trois côtés d'un triangle, si il ou elle connaît
les trois angles.