Les nombres premiers sont un ensemble inhabituel de nombres infinis, tous ensemble (et non des fractions ou des décimales), et chacun d'entre eux supérieur à un. Lorsque des théories sur les nombres premiers ont d'abord été épousée, le numéro un était considéré comme primordiale. Toutefois, dans le sens moderne du terme, on ne peut jamais être un nombre premier, car il ne dispose que d'un diviseur ou le facteur, le numéro un. Dans la définition d'aujourd'hui un nombre premier a exactement deux diviseurs, le numéro un et le nombre lui-même.
Les Grecs de l'Antiquité créé des théories et le développement des premiers ensembles de nombres premiers, bien qu'il puisse y avoir une certaine étude égyptienne dans ce domaine aussi. Ce qui est intéressant, c'est que le sujet des nombres premiers n'a pas été très touché ou étudié après que les Grecs de l'Antiquité jusqu'à bien après la période médiévale. Puis, dans le milieu du 17ème siècle, les mathématiciens ont commencé à étudier nombres premiers avec un accent beaucoup plus grand, et cette étude se poursuit aujourd'hui, avec de nombreuses méthodes ont évolué pour trouver de nouveaux nombres premiers.
En plus de trouver les nombres premiers, les mathématiciens savent qu'il y a un nombre infini, mais ils n'ont pas encore découvert tous, et l'infini suggère qu'ils ne peuvent pas. Découverte de la plus haute prime serait impossible. Le meilleur mathématicien pourrait viser est de trouver le plus grand nombre premier connu. Infinity signifie qu'il y aurait une autre, et encore un autre dans une séquence sans fin au-delà de ce qui a été découvert
La preuve de l'infinité des nombres premiers remonte à l'étude d'Euclide sur eux. Il a développé une formule simple où deux nombres premiers multipliés ensemble, plus le numéro un serait parfois ou souvent révéler un nouveau numéro principal. Travaux d'Euclide ne révèlent pas toujours de nouvelles primes, même avec de petits nombres. Ici travaillent et qui ne travaillent exemples de formule d'Euclide:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (un nouveau Premier)
5 X 7 = 35 +1 = 36 (un nombre avec de nombreux facteurs)
D'autres méthodes pour faire évoluer les nombres premiers dans les temps anciens comprennent l'utilisation de l'crible d'Ératosthène, qui a été développé dans environ le tiers siècle avant notre ère. Dans cette méthode, numéros sont indiqués sur une grille, et la grille peut être assez grande. Chaque numéro considérée comme un multiple d'un nombre est barrée jusqu'à ce qu'une personne atteigne les racines carrées de nombre le plus élevé sur la grille. Ces tamis pourrait être grande, et ils sont compliqués à travailler avec en comparaison avec la façon dont primes peuvent être manipulées et l'on trouve aujourd'hui. Aujourd'hui, en raison du grand nombre la plupart des gens travaillent avec des ordinateurs sont généralement utilisés pour trouver des nombres premiers nouveaux, et sont beaucoup plus rapides à l'emploi que les gens peuvent l'être.
Il faut encore l'effort humain de soumettre un certain nombre possible primordial pour de nombreux tests afin de s'assurer qu'il est premier, surtout quand elle est extrêmement importante. Il y a même des prix pour trouver de nouveaux numéros qui peuvent être lucrative pour les mathématiciens. Actuellement, les plus grands nombres premiers connus sont plus de 10 millions de chiffres de longueur, mais étant donné l'infinité de ces numéros spéciaux, il est clair que quelqu'un est susceptible de briser ce seuil à un stade ultérieur.