L’interpolation consiste à découvrir un modèle d'un ensemble de points de données pour estimer une valeur comprise entre deux points. L'interpolation linéaire est l'une des façons les plus simples d'interpoler-une ligne reliant deux points est utilisé pour estimer les valeurs intermédiaires. Polynômes d'ordre supérieur peut remplacer les fonctions linéaires pour des résultats plus précis, mais plus compliqué,. Interpolation peut être comparée à une extrapolation, qui est utilisé pour estimer les valeurs en dehors d'un ensemble de points, au lieu de entre eux.
Un ensemble discret de points de données a des points avec deux ou plusieurs coordonnées. Dans un nuage de points XY typique, la variable x est horizontal et vertical est la variable y. Les points de données à la fois avec une coordonnée x et y peuvent être reportées sur ce graphique pour une visualisation facile. Dans les applications pratiques, à la fois x et y représentent finis dans le monde réel quantités. X représente généralement une variable indépendante, comme le temps ou l'espace, tandis qu’y représente une variable dépendante, comme la population.
Souvent, les données ne peuvent être recueillies à des points discrets. Dans l'exemple de la surveillance de la population d'un pays, un recensement ne peut être pris à certains moments. Ces mesures peuvent être représentées comme des points de données discrètes sur un graphique XY.
Si un recensement n'est effectué tous les cinq ans, il est impossible de connaître la population exacte entre les recensements. En interpolation linéaire, deux points de données sont reliés par une fonction linéaire. Cela signifie que la variable dépendante (la population) est supposée changer à un rythme constant pour atteindre le prochain point de données. Si la population d'un an après un recensement est nécessaire, on peut interpoler linéairement les deux points de données pour estimer une valeur intermédiaire basé sur la ligne de raccordement. Il est généralement évident que la variable réelle ne change pas de manière linéaire entre les points de données, mais cette simplification est souvent suffisamment précise.
Parfois, cependant, l'interpolation linéaire introduit une erreur trop dans ses estimations. Population, par exemple, présente une croissance exponentielle dans de nombreux scénarios. En croissance exponentielle, le taux de croissance lui-même est croissant, d'une population plus élevée conduit à un nombre de naissances, ce qui augmente le taux global par lequel la population augmente. Dans un nuage de points XY, ce genre de comportement montre une tendance que «courbée vers le haut." Une méthode plus précise de l'interpolation peut être appropriée pour ce genre d'étude.
L’interpolation polynomiale consiste à connecter de nombreux points de données avec une fonction polynomiale. Une fonction linéaire est en fait une variété simple d'un polynôme fonction, à savoir, un polynôme d'ordre un. Polynômes, cependant, peut avoir une hausse des commandes d'un titre: ordre deux est une parabole, ordre trois est une fonction cubique, et ainsi de suite. Un ensemble de points de données de la population pourrait être mieux interpolées avec une fonction polynomiale d'une fonction linéaire car l'ancien ne peuvent courbe vers le haut et vers le bas pour correspondre aux données.