Les coefficients binomiaux définir le nombre de combinaisons sont possibles lors de la prise d'un certain nombre de résultats à partir d'un ensemble d'une taille donnée. Ils sont utilisés dans la formule du binôme, qui est une méthode d'expansion d'un binôme - une fonction polynomiale contenant deux termes. Triangle de Pascal, par exemple, est constitué uniquement de coefficients binomiaux.
Mathématiquement, les coefficients binomiaux sont écrits sous forme de deux chiffres alignés verticalement dans une paire de parenthèses. Le nombre supérieur, représenté par "n" est le nombre total de possibilités. Généralement représenté par «r» ou «k», le nombre inférieur est le nombre de non-ordonnée des résultats à choisir parmi "n". Les deux nombres sont positifs, et «n» est supérieur ou égal à "r".
Le coefficient binomial, soit le nombre de façons que "r" peut être choisi de «n», est calculée en utilisant les factorielles. Une factorielle est un nombre parfois les prochaines fois plus petit nombre que le nombre immédiatement inférieur, et ainsi de suite jusqu'à ce que la formule atteint un. Elle est représentée mathématiquement comme n! = N (n - 1) (n - 2) ... (1). Zéro le facteur est égal à un.
Pour un coefficient binomial, la formule est n factoriel (n!) divisé par le produit de (n - r)! Fois r, qui peut généralement être réduite. Si n est égal à 5 et r est 2, par exemple, la formule est de 5 / (5 - 2)! 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)). Dans ce cas, 3 * 2 * 1 est à la fois le numérateur et le dénominateur, donc il peut être annulé de la fraction. Il en résulte (5 * 4) / (2 * 1), ce qui équivaut à 10.
Le théorème du binôme est un moyen pour calculer la dilatation d'une fonction binomiale, représenté par (a + b) ^ n - a + b à la puissance n, a et b peuvent être composées de variables, des constantes, ou les deux. Pour développer le binôme, le premier terme du développement est le coefficient binomial de n et 0 ^ n fois. Le second terme est le coefficient binomial de n et 1 fois par ^ (n-1) b. Chaque terme de la suite de la dilatation est calculé en ajoutant 1 au nombre inférieur au coefficient binomial, élevant à la puissance d'un des n moins ce nombre, et b élever à la puissance de ce nombre, en continuant jusqu'à ce que le nombre inférieur de coefficient est égal à n.
Chaque nombre dans le triangle de Pascal est un coefficient binomial qui peut être calculé en utilisant la formule des coefficients binomiaux. Le triangle commence par un 1 au point le plus haut, et chaque numéro dans une rangée inférieure peut être calculé en additionnant les deux entrées en diagonale au-dessus. Triangle de Pascal a plusieurs propriétés uniques de mathématiques - en plus des coefficients binomiaux, il contient également des nombres de Fibonacci et le nombre figurés.