Le calcul intégral, également connu sous le nom d'intégration, est une des deux branches de calcul, avec l'autre étant différenciation. Différenciation décrit comment la valeur d'un changement de fonction à l'égard de ses variables. L'intégration est l'inverse, en ce qu'elle donne la somme exacte d'une fonction entre deux valeurs. Calcul intégral fournit un moyen précis de calculer l'aire sous la courbe d'une fonction mathématique. L'intégration a une large gamme d'applications en physique et en ingénierie.
Les deux pionniers du calcul sont les scientifiques du 17ème siècle Isaac Newton et Gottfried Leibniz. La notation mathématique utilisée aujourd'hui est basée sur les travaux de Leibniz. Bien que sans aucun doute un grand scientifique, Newton avait la réputation d'être très compétitif et vindicatif, et il ne voulait pas partager le crédit avec son contemporain allemand. Newton a utilisé son influence considérable à la Royal Society à Londres, directement et indirectement accuser Leibniz de plagiat. La validité de ces accusations n'a jamais été vérifiée, mais la controverse détruit la réputation de Leibniz.
L'intégration est mieux décrite en termes de l'aire sous la courbe d'une fonction mathématique. Cette zone peut être considérée comme la somme des bandes verticales d'égale largeur. Quelques bandes larges donneront une valeur approchée de la zone, l'augmentation du nombre de bandes diminuant leur largeur donnera une valeur de plus en plus précise dans ce domaine. Calcul intégral fonctionne en considérant lorsque la largeur de ces bandes se rapproche de 0, et donc le nombre de bandes tend vers l'infini. La somme d'un nombre infini de bandes infiniment petit donne la valeur exacte de la zone.
Le calcul est utilisé pour décrire comment une fonction (f) les changements par rapport au temps (t). Si la vitesse (v) d'une particule est défini par la fonction = f (t), alors la distance qu'il a parcourue peut être travaillée à l'aide d'intégration, car cette v est égale à la surface sous la courbe. La distance parcourue entre deux points distincts peut être trouvés en utilisant une intégrale définie.
Il existe de nombreuses autres applications du calcul intégral - tellement que de faire une liste exhaustive serait impossible. En physique, il peut être utilisé pour calculer le travail effectué par un corps en mouvement dans un mouvement harmonique simple ou de dériver des équations décrivant le comportement des gaz. L’ingénieur civil ou mécanique peut utiliser le calcul intégral pour analyser les mouvements de fluides ou les distributions de contraintes des canalisations transportant ces fluides. Les ingénieurs électriciens utilisent le calcul intégral pour analyser les formes d'onde électromagnétique.