Une spline est un type de fonction polynomiale par morceaux. En mathématiques, les splines sont souvent utilisés dans un type d'interpolation connu sous le nom interpolation spline. Courbes splines sont également utilisés en infographie et en conception assistée par ordinateur (CAO) pour se rapprocher des formes complexes.
Interpolation est utilisée quand il y a un ensemble de points de données discrets et il est nécessaire d'estimer d'autres points du même type de données à partir des points donnés. L'interpolation polynomiale est couramment utilisée pour un petit nombre de points de données, ce qui est une méthode qui convient à une fonction polynomiale n pour n + données aux points 1. Lorsque le nombre de points devient plus grand, cependant, des interpolations polynomiales souvent ne correspondent pas aux données. Dans ces cas, l'interpolation spline est souvent utilisée à la place.
Tandis que l'interpolation polynomiale correspond une courbe passant par tous les points de données à la fois, une interpolation spline se rapproche d'une courbe de proximité entre chaque paire de points de données et ajoute toutes les courbes pour créer le rapprochement final. C'est pourquoi splines sont des fonctions par morceaux plutôt que des courbes lisses. Couramment utilisés comprennent les techniques d'interpolation spline linéaire, quadratique et interpolation cubique.
Linear interpolation spline correspond simplement des lignes droites à travers chaque paire consécutive de points de données. Chaque section de ligne peut avoir une pente semblable ou bien différent de l'autre section, en fonction de la distribution des données. Pour trouver la valeur de y sur un système de coordonnées cartésiennes pour une valeur x donnée entre deux points de données, la pente entre les points donnés est multipliée par la distance entre la valeur de x pour laquelle la valeur de y est souhaitée et la valeur de x pour le point d' sa gauche. Ce nombre est ensuite ajoutée à la valeur y de la gauche de la position souhaitée pour obtenir l'approximation de la valeur y entre les deux points.
Interpolation spline quadratique rapproche les données entre les points consécutifs par un polynôme quadratique. Pour trouver les coefficients de ces équations du second degré, un certain nombre de méthodes de résolution d'équations simultanées peuvent être appliquées. Techniques d'algèbre linéaire ou de résolution par l'utilisation de logiciels sont quelques-unes des techniques les plus couramment utilisées. Une valeur interpolée Y sur une spline quadratique est trouvée à l'aide de l'équation quadratique générale, y = a * b * x2 + x + c, avec les coefficients a, b, c et préalablement déterminés.
Cubic spline d'interpolation utilise un ordre de cube ou troisième fonction polynomiale de rapprocher les données entre les points consécutifs. Ce type de spline est généralement calculé en utilisant le logiciel d'ordinateur ou d'une calculatrice graphique. Un type particulier de spline cubique d'interpolation, appelé serrée ou l'interpolation spline complet, utilise pistes proposés aux extrémités de la courbe pour aider à calculer la fonction.