En mathématiques, un conjugué complexe est une paire de deux composants numéros appelés nombres complexes. Chacun de ces nombres complexes possède une composante de nombre réel ajouté à une composante imaginaire. Si leur valeur est égale, le signe de l'une des composantes imaginaires de la paire de nombres complexes conjugués est opposé au signe de l'autre. Malgré composantes imaginaires, complexes conjugués sont utilisés pour décrire des réalités physiques. L'utilisation de conjugués complexes fonctionne malgré la présence d'éléments imaginaires, car lorsque les deux composants sont multipliés ensemble, le résultat est un nombre réel.
Les nombres imaginaires sont définis comme les numéros que quand le résultat au carré dans un nombre réel négatif. Cela peut être reformulé en d'autres termes de simplification. Un nombre imaginaire est un nombre réel multiplié par la racine carrée de moins un (-1) - par elle-même inintelligible. Sous cette forme, un conjugué complexe est une paire de nombres qui peuvent être écrits, y = a + bi et y = a-bi, où "i" est la racine carrée de -1. Formaliste, de distinguer les deux valeurs de y, on est généralement écrits avec une barre au dessus de la lettre, ӯ, bien que parfois un astérisque est utilisé.
Ce qui démontre que la multiplication de deux nombres complexes conjuguées donne un résultat vrai, prenons un exemple, y = 7 +2 = i et ӯ 7-2i. En multipliant ces deux donne yӯ = 49 14 i-14i-4I2 = 49 +4 = 53. Un tel résultat réel de la multiplication complexe conjugué est important, notamment dans l'évaluation des systèmes à l'échelle atomique et sub-atomique. Souvent, les expressions mathématiques pour petits systèmes physiques incluent une composante imaginaire. La discipline dans laquelle ce qui est particulièrement important, c'est la mécanique quantique, la physique non-classiques de l'infiniment petit.
En mécanique quantique, les caractéristiques d'un système physique constitué par une particule sont décrites par une équation d'onde. Tout ce qui est à apprendre sur la particule dans son système peut être révélé par ces équations. Souvent, les équations d'ondes comportent une composante imaginaire. En multipliant l'équation par ses résultats conjugués complexes dans un physiquement interprétables "densité de probabilité." Les caractéristiques de la particule peuvent être déterminées par manipulation mathématique de cette densité de probabilité.
A titre d'exemple, l'utilisation de la densité de probabilité est importante dans l'émission discrète spectrale du rayonnement des atomes. Une telle demande de la densité de probabilité est appelée «probabilité Born," après Max physicien allemand né. L’importante interprétation étroitement liée statistique que la mesure d'un système quantique donnera certains résultats spécifiques qu'on appelle la règle de Born. Max Born a été récipiendaire du Prix Nobel de physique 1954 pour ses travaux dans ce domaine. Malheureusement, les tentatives pour établir la règle Né d'autres dérivations mathématiques a donné des résultats mitigés.