La méthode de Monte Carlo est en fait une vaste gamme de méthodes de recherche et d'analyse, avec le trait d'union étant une dépendance à l'égard des nombres aléatoires pour étudier un problème. Le principe fondamental est que, bien que certaines choses pourraient être tout à fait aléatoire et inutile sur de petits échantillons, sur de grands échantillons qu'ils deviennent prévisibles et peuvent être utilisées pour résoudre divers problèmes.
Un exemple simple de la méthode de Monte Carlo peut être vu dans une expérience classique, à l'aide de fléchettes hasard jette à déterminer une valeur approximative de pi. Prenons un cercle et coupez-les en quartiers. Ensuite, nous allons prendre un de ces quartiers et placez-le dans un carré. Si nous étions au hasard lancer des fléchettes sur cette place, et toute réduction qui est tombé de la place, certains voudraient atterrir à l'intérieur du cercle, et certains se poserait à l'extérieur. La proportion de fléchettes qui a atterri dans le cercle de fléchettes qui a atterri à l'extérieur serait à peu près analogue à un quart de pi.
Bien sûr, si l'on ne jette deux ou trois fléchettes, le caractère aléatoire des lancers rendrait le rapport nous sommes arrivés à également assez aléatoire. C'est l'un des points clés de la méthode de Monte-Carlo: la taille de l'échantillon doit être suffisamment grande pour que les résultats reflètent les chances réelles, et ne pas avoir des valeurs aberrantes l'affecter de manière drastique. Dans le cas de fléchettes jeter au hasard, nous constatons que quelque part dans les milliers de bas-jette la méthode de Monte Carlo commence à produire quelque chose de très proche de pi. Comme nous entrons dans les milliers hauts la valeur devient de plus en plus précise.
Bien sûr, en fait jeter des milliers de fléchettes sur un carré serait un peu difficile. Et en veillant à les faire entièrement aléatoire serait plus ou moins impossible, ce qui en plus d'une expérience de pensée. Mais avec un ordinateur, nous pouvons faire une vraiment aléatoire "lancer", et nous pouvons rapidement faire des milliers, voire des dizaines de milliers, voire des millions de lancers. C'est avec les ordinateurs que la méthode de Monte-Carlo devient une méthode de calcul véritablement viable.
Une des premières expériences de pensée comme celui-ci est connu comme un problème d'aiguille de Buffon, qui a d'abord été présentée dans la fin du 18ème siècle. Cela présente deux bandes parallèles de bois, avec la même largeur, portant sur le plancher. Il assume alors on laisse tomber une aiguille sur le sol, et demande quelle est la probabilité que l'aiguille se posera à un angle tel qu'il croise une ligne entre deux des bandes. Ceci peut être utilisé pour calculer pi à un degré impressionnant. En effet, un mathématicien italien, Mario Lazzarini, a effectivement fait cette expérience, jetant l'aiguille 3408 fois, et est arrivé à 3.1415929 (355/113), une réponse remarquablement proche de la valeur réelle de pi.
La méthode de Monte Carlo a utilise bien au-delà du simple calcul de pi, bien sûr. Il est utile dans de nombreuses situations où des résultats exacts ne peuvent pas être calculés, comme une sorte de réponse raccourci. Il a été utilisé le plus célèbre à Los Alamos pendant les premiers projets nucléaires des années 1940, et ce sont ces scientifiques qui ont inventé le terme méthode de Monte Carlo, pour décrire le caractère aléatoire de celle-ci, car il était proche de nombreux jeux de hasard joué à Monte- Carlo. Diverses formes de la méthode de Monte Carlo peuvent être trouvées dans la conception par ordinateur, la physico-chimie, la physique nucléaire et des particules, sciences holographique, l'économie, et de nombreuses autres disciplines. Toute zone où la puissance nécessaire pour le calcul des résultats précis, tels que le déplacement de millions d'atomes, peuvent potentiellement être grandement facilitée par l'utilisation de la méthode de Monte Carlo.