«Théorème de Bayes parfois appelé« la règle de Bayes ou le principe de la probabilité inverse, est un théorème mathématique qui suit très rapidement à partir des axiomes de la théorie des probabilités. Dans la pratique, il est utilisé pour calculer la probabilité mise à jour d'un phénomène cible ou H hypothèse donnée nouvelle empirique des données X et quelques informations de base, ou de probabilité a priori.
La probabilité a priori de certains hypothèse est généralement représentée par un pourcentage compris entre 0% et 100%, ou d'un nombre compris entre 0 et 1. Cette probabilité est souvent appelé degré de confiance, et est destiné à varier d'un observateur à, car tous les observateurs ont eu la même expérience et ne peut donc faire des estimations de probabilités équivalentes pour toute hypothèse donnée. L'application du théorème de Bayes dans un contexte scientifique est appelée inférence bayésienne, qui est une formalisation quantitative de la méthode scientifique. Il permet la reprise optimale des distributions de probabilités théoriques données les résultats expérimentaux.
Le théorème de Bayes dans le contexte de l'inférence scientifique dit ce qui suit: «La nouvelle probabilité d'une certaine hypothèse H est vraie (on appelle probabilité a posteriori) sachant X preuves nouvelles est égal à la probabilité que l'on observerait ce X preuves étant donné que H est effectivement vrai (appelée probabilité conditionnelle ou de la probabilité), les temps de la probabilité a priori de H est vraie, le tout divisé par la probabilité de X. "
Un retraitement commun de ce qui précède en termes de la façon dont un résultat de test contribue à la probabilité qu'un patient donné a un cancer peut être démontré de la manière suivante:
p (positif | cancer) * p (cancer)
La barre verticale signifie «donné». La probabilité que le patient a un cancer après un résultat positif à un test de certains cancers est équivalente à la probabilité d'un résultat positif compte tenu de cancer (dérivée de résultats antérieurs) fois la probabilité a priori de toute personne ayant donné le cancer (relativement faible), le tout divisé par cette même nombre, plus la probabilité d'un faux positifs fois la probabilité a priori de ne pas avoir le cancer.
Cela paraît compliqué, mais l'équation ci-dessus peut être utilisée pour déterminer la probabilité mise à jour de toute hypothèse donnée aucun résultat quantifiable expérimental.